Сумма пятого и восьмого членов арифметической прогрессии на 15 больше суммы седьмого и десятого. Найдите разность прогрессии.

Пусть \(a_1\) — первый член прогрессии, а \(d\) — её разность.

Тогда:

\[a_5=a_1+4d,\qquad a_8=a_1+7d,\qquad a_7=a_1+6d,\qquad a_{10}=a_1+9d.\]

По условию сумма пятого и восьмого членов на \(15\) больше суммы седьмого и десятого:

\[(a_1+4d)+(a_1+7d)=(a_1+6d)+(a_1+9d)+15.\]

Раскроем скобки:

\[2a_1+11d=2a_1+15d+15.\]

\[-4d=15,\qquad d=-\frac{15}{4}.\]

Ответ: \(d=-\frac{15}{4}\).

0 0 Пожаловаться