Является ли чётной или нечётной функция:
А) g(x) = 5x³
Б) g(x) = -x + 5
В) g(x) = 8/x⁴ - 1
Г) g(x) = (x - 2)²
С решением.

Функция является чётной, если \(g(-x)=g(x)\), и нечётной, если \(g(-x)=-g(x)\).

А) \(g(x)=5x^3\)

\(g(-x)=5(-x)^3=-5x^3=-g(x)\).

Функция нечётная.

Б) \(g(x)=-x+5\)

\(g(-x)=-(-x)+5=x+5\).

Полученное выражение не равно ни \(g(x)=-x+5\), ни \(-g(x)=x-5\).

Функция ни чётная, ни нечётная.

В) \(g(x)=\dfrac{8}{x^4}-1\)

\(g(-x)=\dfrac{8}{(-x)^4}-1=\dfrac{8}{x^4}-1=g(x)\).

Функция чётная.

Г) \(g(x)=(x-2)^2\)

\(g(-x)=(-x-2)^2=(x+2)^2\).

Это выражение не равно ни \((x-2)^2\), ни \(-(x-2)^2\).

Функция ни чётная, ни нечётная.

0 0 Пожаловаться