Срочно нужна помощь:
1) 3cos^(2)x-sin2x-sin^(2)x=0
2) 10sin^(2)x+5sinxcosx+cos^(2)x=3
3) 6sin^(2)2x-4sin4x+4cos^(2)2x=1

1) \[3\cos^2x-\sin2x-\sin^2x=0\]

При \(\cos x\ne0\) делим уравнение на \(\cos^2x\):

\[3-2\tan x-\tan^2x=0\]

\[\tan^2x+2\tan x-3=0\]

\[\tan x=1\quad\text{или}\quad\tan x=-3\]

\[x=\frac{\pi}{4}+\pi k\quad\text{или}\quad x=-\arctan3+\pi k,\quad k\in\mathbb Z\]

2) \[10\sin^2x+5\sin x\cos x+\cos^2x=3\]

Делим на \(\cos^2x\):

\[10\tan^2x+5\tan x+1=3(1+\tan^2x)\]

\[7\tan^2x+5\tan x-2=0\]

\[\tan x=\frac{2}{7}\quad\text{или}\quad\tan x=-1\]

\[x=\arctan\frac{2}{7}+\pi k\quad\text{или}\quad x=-\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z\]

3) \[6\sin^22x-4\sin4x+4\cos^22x=1\]

Положим \(t=\tan2x\). Тогда:

\[\frac{6t^2-8t+4}{1+t^2}=1\]

\[5t^2-8t+3=0\]

\[t=1\quad\text{или}\quad t=\frac{3}{5}\]

\[x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}\quad\text{или}\quad x=\frac{1}{2}\arctan\frac{3}{5}+\frac{\pi k}{2},\quad k\in\mathbb Z\]

0 0 Пожаловаться