Для функции f найдите первообразную F, принимающую заданное значение в данной точке:
а) f(x) = sin x - cos x, F(π) = 1;
б) f(x) = x²/3 - 3/x², F(3) = 5.

а)

\[ F(x)=\int(\sin x-\cos x)\,dx=-\cos x-\sin x+C \]

Так как \(F(\pi)=1\), получаем \(C=0\).

\[ F(x)=-\cos x-\sin x \]

б)

\[ F(x)=\int\left(\frac{x^2}{3}-\frac{3}{x^2}\right)dx=\frac{x^3}{9}+\frac{3}{x}+C \]

Так как \(F(3)=5\), получаем \(C=1\).

\[ F(x)=\frac{x^3}{9}+\frac{3}{x}+1 \]

0 0 Пожаловаться