Найдите область определения и область значений функции
y = 4 arcsin (2-3x) + π

Для функции \(y = 4\arcsin(2-3x)+\pi\) выражение под арксинусом должно находиться в пределах от \(−1\) до \(1\):

\[−1 \leq 2-3x \leq 1.\]

Решаем двойное неравенство:

\[\frac{1}{3} \leq x \leq 1.\]

Область определения: \[D(y)=\left[\frac{1}{3};1\right].\]

Так как \(\arcsin t \in \left[−\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]\), получаем:

\[y \in [−\pi;3\pi].\]

Область значений: \[E(y)=[−\pi;3\pi].\]

0 0 Пожаловаться