5cos^2x+5cosx=1-3sin^2x

Преобразуем уравнение:

\[5\cos^2 x+5\cos x=1-3\sin^2 x\]

Так как \(\sin^2 x=1-\cos^2 x\), получаем:

\[5\cos^2 x+5\cos x=1-3(1-\cos^2 x)\]

\[2\cos^2 x+5\cos x+2=0\]

\[(2\cos x+1)(\cos x+2)=0\]

\(\cos x=-\frac{1}{2}\), так как значение \(\cos x=-2\) невозможно.

Ответ:

\[x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n\quad \text{или}\quad x=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.\]

0 0 Пожаловаться