найти tg^2 если 3sin^2+8cos^2=7

Используем тождество:

\[\sin^2 x+\cos^2 x=1\]

Пусть \(\cos^2 x=t\), тогда \(\sin^2 x=1-t\).

Подставим в уравнение:

\[3(1-t)+8t=7\]

\[3-3t+8t=7\]

\[3+5t=7\]

\[5t=4\]

\[t=\frac45\]

Значит, \(\cos^2 x=\frac45\), а \(\sin^2 x=1-\frac45=\frac15\).

Теперь найдём:

\[\tg^2 x=\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}=\frac{\frac15}{\frac45}=\frac14\]

Ответ: \(\tg^2 x=\frac14\).

0 0 Пожаловаться