cos2x = 11sinx - 5 (Тема — «Формулы двойного и половинного угла»)

Используем формулу двойного угла:

\[\cos 2x=1-2\sin^2x\]

Подставим её в уравнение:

\[1-2\sin^2x=11\sin x-5\]

Перенесём всё в одну сторону:

\[2\sin^2x+11\sin x-6=0\]

Пусть \(t=\sin x\). Тогда:

\[2t^2+11t-6=0\]

Корни: \(t=\frac12\) и \(t=-6\). Второй корень не подходит, так как синус не может быть меньше \(-1\).

Значит, \(\sin x=\frac12\).

\[x=\frac{\pi}{6}+2\pi k\quad\text{или}\quad x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}\]

0 0 Пожаловаться