Выразите с помощью формулы двойного угла: sin(π - a).

Используем формулу двойного угла: \( \sin(2x) = 2\sin x \cos x \). Представим \( \pi - a \) как удвоенный угол: \( \pi - a = 2\left(\frac{\pi}{2} - \frac{a}{2}\right) \). Тогда:

\[ \sin(\pi - a) = \sin\left(2\left(\frac{\pi}{2} - \frac{a}{2}\right)\right) = 2 \sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{a}{2}\right) \cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{a}{2}\right) \]

По формулам приведения \( \sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{a}{2}\right) = \cos\frac{a}{2} \) и \( \cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{a}{2}\right) = \sin\frac{a}{2} \). Подставляем:

\[ 2 \cos\frac{a}{2} \sin\frac{a}{2} = \sin a \]

Таким образом, \( \sin(\pi - a) = \sin a \).

Отправить ответ