Дана функция: игрек равен икс в кубе деленный на три плюс икс в квадрате минус три икс. Исследовать и построить график.

Дана функция:

\[y=\frac{x^3}{3}+x^2-3x.\]

Область определения: все действительные числа.

Найдём производную:

\[y'=x^2+2x-3=(x+3)(x-1).\]

• Функция возрастает при \(x<-3\) и \(x>1\).
• Функция убывает при \(-3<x<1\).
• Максимум: \((-3;9)\).
• Минимум: \((1;-\frac{5}{3})\).

Вторая производная:

\[y''=2x+2.\]

• График выпуклый вниз при \(x<-1\).
• График выпуклый вверх при \(x>-1\).
• Точка перегиба: \((-1;\frac{11}{3})\).

Нули функции:

\[x=0,\qquad x=\frac{-3-3\sqrt5}{2},\qquad x=\frac{-3+3\sqrt5}{2}.\]

Для построения отметьте на координатной плоскости нули функции, точки экстремума и точку перегиба, затем плавно соедините их. При \(x\to-\infty\) значение \(y\to-\infty\), а при \(x\to+\infty\) значение \(y\to+\infty\).

0 0 Пожаловаться