(n-2)!/n!+(n-1)!/(n+1)=1?4 решить уравнение

Імовірно, мається на увазі рівняння

\[\frac{(n-2)!}{n!}+\frac{(n-1)!}{(n+1)!}=\frac14\]

Розкриємо факторіали:

\[n!=n(n-1)(n-2)!\]

\[(n+1)!=(n+1)n(n-1)!\]

Тоді

\[\frac{1}{n(n-1)}+\frac{1}{n(n+1)}=\frac14\]

\[\frac{2}{n^2-1}=\frac14\]

\[n^2-1=8\]

\[n^2=9\]

Оскільки \(n\) — натуральне число, \(n=3\).

Відповідь: \(n=3\).

0 0 Пожаловаться