Помогите пожалуйста! И если не трудно, можно ответы в виде фотографий.
1.Докажите,что функция F(x)=e^2x+cosx+x является первообразной функции f(x)=3e^2x-sinx+1 на всей числовой оси.

2.Докажите,что функция F(x)=3x+sinx-e^2x является первообразной функции f(x)=3+cosx-2e^2x

Фотографии в ответе прикрепить нельзя, но решение можно записать так.

1. Для \(F(x)=e^{2x}+\cos x+x\):

\[F'(x)=2e^{2x}-\sin x+1.\]

Получилось \(2e^{2x}-\sin x+1\), а не \(3e^{2x}-\sin x+1\). Значит, в условии есть ошибка: данная функция не является первообразной указанной функции.

2. Для \(F(x)=3x+\sin x-e^{2x}\):

\[F'(x)=3+\cos x-2e^{2x}.\]

Производная совпадает с \(f(x)=3+\cos x-2e^{2x}\), значит, \(F(x)\) является первообразной функции \(f(x)\) на всей числовой оси.

0 0 Пожаловаться