К решению каких систем сводится решение иррационального неравенства корень f(x) > g(x)?

Неравенство \(\sqrt{f(x)} > g(x)\) сводится к объединению двух систем, потому что правая часть \(g(x)\) может быть отрицательной или неотрицательной.

Если \(g(x)<0\), то корень всегда неотрицателен, поэтому достаточно:

\[\begin{cases} f(x)\ge 0,\\ g(x)<0. \end{cases}\]

Если \(g(x)\ge 0\), обе части можно возвести в квадрат:

\[\begin{cases} g(x)\ge 0,\\ f(x)>g^2(x). \end{cases}\]

Значит, решение исходного неравенства — это объединение решений этих двух систем.

0 0 Пожаловаться