Найдите наибольшую площадь ромба, сумма длин диагоналей которого равна 12 см. (С решением.)

Площадь ромба через диагонали находится по формуле:

\[ S = \frac{d_1 d_2}{2} \]

Пусть диагонали равны \( d_1 \) и \( d_2 \). По условию:

\[ d_1 + d_2 = 12 \]

При фиксированной сумме произведение двух положительных чисел наибольшее, когда эти числа равны. Значит:

\[ d_1 = d_2 = 6 \]

Тогда площадь:

\[ S = \frac{6 \cdot 6}{2} = 18 \]

Ответ: наибольшая площадь ромба равна \( 18 \) см\( ^2 \).

0 0 Пожаловаться