В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 25, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 10 корней из 6 Найдите синус угла ABC .
Помогите срочно пожалуйста!!! Даю много баллов!!!

Так как \(CH\) — высота к гипотенузе, то

\[CH=AC\cdot \cos \angle ABC.\]

Подставим данные:

\[10\sqrt{6}=25\cos \angle ABC,\]

\[\cos \angle ABC=\frac{2\sqrt{6}}{5}.\]

Тогда по основному тригонометрическому тождеству:

\[\sin^2 \angle ABC=1-\cos^2 \angle ABC=1-\frac{24}{25}=\frac{1}{25}.\]

Угол острый, поэтому

\[\sin \angle ABC=\frac{1}{5}.\]

Ответ: \(\frac{1}{5}\).

0 0 Пожаловаться