Отношение средних плотностей планет Урана и Земли ρу/ρз = 0,239, масса Урана в 14,5 раз больше массы Земли. Во сколько раз радиус Урана больше земного?

Средняя плотность планеты связана с массой и радиусом: \(\rho = \frac{M}{V}\), где объём шара \(V = \frac{4}{3}\pi R^3\) . Поэтому \(\frac{\rho_У}{\rho_З} = \frac{M_У}{M_З} \cdot \left(\frac{R_З}{R_У}\right)^3\) .

Подставляем данные: \(0{,}239 = 14{,}5 \cdot \left(\frac{R_З}{R_У}\right)^3\) . Отсюда \(\left(\frac{R_У}{R_З}\right)^3 = \frac{14{,}5}{0{,}239} \approx 60{,}67\) .

Извлекаем кубический корень: \(\frac{R_У}{R_З} = \sqrt[3]{60{,}67} \approx 3{,}93\) .

Ответ: радиус Урана больше земного примерно в 3,93 раза.

0 0 Пожаловаться