диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 25 см, а диагональ одной из его граней — 24 см. найдите длину ребра, перпендикулярного к данной грани.

Для решения задачи используем теорему Пифагора и основные свойства прямоугольного параллелепипеда.

Обозначим:

• $a$, $b$, $c$ — длины ребер параллелепипеда.

• Диагональ прямоугольного параллелепипеда (по всем трем осям) равна 25 см. Эта диагональ может быть найдена по формуле:

По условию, диагональ параллелепипеда $d = 25$ см. Таким образом:

Также известно, что диагональ одной из граней равна 24 см. Пусть эта грань имеет ребра $a$ и $b$. Тогда диагональ этой грани будет равна:

Следовательно:

Теперь, имея систему уравнений:

1. $a^2 + b^2 + c^2 = 625$

2. $a^2 + b^2 = 576$

Мы можем подставить $a^2 + b^2 = 576$ во первое уравнение:

Отсюда:

Таким образом, длина ребра $c$ равна:

Ответ: длина ребра, перпендикулярного к данной грани, равна 7 см.