Треугольник со сторонами 2, 3 и 4 см: а) остроугольный; б) прямоугольный; в) тупоугольный.

Для того чтобы определить, какой угол в треугольнике, можно воспользоваться теоремой о сравнении квадратов сторон. Пусть стороны треугольника — это $a = 2$, $b = 3$ и $c = 4$ см (где $c$ — самая длинная сторона). Рассмотрим, какой угол будет в этом треугольнике:

1. Прямоугольный треугольник: Если треугольник прямоугольный, то выполняется теорема Пифагора: квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов катетов:

   $$c^2 = a^2 + b^2$$

   Проверим:

   $$4^2 = 2^2 + 3^2 \implies 16 = 4 + 9 \implies 16 = 13$$

   Это неверно, значит, треугольник не является прямоугольным.

2. Остроугольный треугольник: Чтобы треугольник был остроугольным, сумма квадратов двух меньших сторон должна быть больше квадрата самой длинной стороны:

   $$a^2 + b^2 > c^2$$

   Проверим:

   $$2^2 + 3^2 > 4^2 \implies 4 + 9 > 16 \implies 13 > 16$$

   Это неверно, значит, треугольник не остроугольный.

3. Тупоугольный треугольник: Если треугольник тупоугольный, то квадрат самой длинной стороны больше суммы квадратов двух меньших сторон:

   $$c^2 > a^2 + b^2$$

   Проверим:

   $$4^2 > 2^2 + 3^2 \implies 16 > 4 + 9 \implies 16 > 13$$

   Это верно, значит, треугольник является тупоугольным.

Ответ: треугольник со сторонами 2, 3 и 4 см является тупоугольным.