Найдите центр тяжести треугольника ABC с вершинами A(2;-1), B(-7;3), C(-1;-5).

Центр тяжести треугольника (или центроид) — это точка, в которой пересекаются медианы треугольника. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Для нахождения центра тяжести треугольника с вершинами $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$ и $C(x_3, y_3)$ используется следующая формула:

Подставим координаты вершин $A(2, -1)$, $B(-7, 3)$, и $C(-1, -5)$:

1. Для $x_{\text{цт}}$:

2. Для $y_{\text{цт}}$:

Таким образом, координаты центра тяжести треугольника $G$ равны $(-2, -1)$.