Две сходственные стороны подобных треугольников равны 5 см и 10 см. Площадь второго треугольника равна 32 см². Чему равна площадь первого треугольника? Найдите отношение периметров этих треугольников.

Подобные треугольники имеют одинаковое отношение соответствующих линейных размеров. Раз нам даны две сходственные стороны 5 см и 10 см, то коэффициент подобия (первый ко второму) равен
$k=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$.

1. Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия:
   $\displaystyle \frac{S_1}{S_2}=k^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$.
   Отсюда $\displaystyle S_1=\frac{1}{4}\,S_2=\frac{1}{4}\cdot 32=8\ \text{см}^2$.

2. Периметры относятся как соответствующие стороны, то есть
   $\displaystyle \frac{P_1}{P_2}=k=\frac{1}{2}$.
   Следовательно, отношение периметров: $P_1:P_2=1:2$.

Ответ: площадь первого треугольника $8\ \text{см}^2$; отношение периметров $1:2$.