Найдите объем куба и длину его ребра, если площадь поверхности равна 216 см².

Для того чтобы найти объем куба и длину его ребра, если площадь поверхности равна 216 см², давайте воспользуемся формулами для куба.

Площадь поверхности куба определяется как сумма площадей всех его шести граней. Каждая грань представляет собой квадрат, площадь которого равна $a^2$, где $a$ — длина ребра куба. Таким образом, общая площадь поверхности будет равна $6a^2$. Из этого мы можем составить уравнение:

Чтобы найти $a^2$, нужно обе части уравнения разделить на 6:

Теперь, чтобы найти $a$, нужно извлечь квадратный корень из 36:

Таким образом, длина ребра куба равна 6 см.

Теперь, чтобы найти объем куба, используем формулу для объема куба $V = a^3$. Подставляем найденное значение $a$:

Итак, объем куба равен 216 см³.

Ответ: длина ребра куба 6 см, объем куба 216 см³.