В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, BC = 4 см, cos B = 2/3. Найдите AB.

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, что означает, что треугольник прямоугольный, и его стороны связаны теоремой Пифагора.

1. У нас есть длина катета BC, который равен 4 см, и нам нужно найти гипотенузу AB.

2. Из условия задачи известно, что косинус угла B равен 2/3. Косинус угла в прямоугольном треугольнике вычисляется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Таким образом, мы можем записать:

Это означает, что:

Отсюда следует, что:

3. Теперь применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

Подставим выражение для $AC$ из предыдущего шага:

4. Подставляем значения:

5. Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от знаменателя:

6. Переносим все термины, содержащие $AB^2$, в одну часть уравнения:

7. Разделим обе части на 5:

8. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

Ответ: длина гипотенузы AB примерно равна 5.37 см.