В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=4, tgA=0,75. Найти высоту СН.

Для нахождения высоты $CH$ в треугольнике $ABC$, где $AC = BC$ (треугольник равнобедренный), $AB = 4$, и $\tan A = 0,75$, воспользуемся несколькими геометрическими соображениями.

1. Найдем угол $\angle A$.

   Так как $\tan A = 0,75$, это означает, что тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Таким образом, можем представить это как:

   $$\tan A = \frac{\text{высота}}{\text{половина основания}} = 0,75$$

   Из этого следует, что высота через точку $H$ будет равна 0,75 от половины основания $AB$.

2. Определим высоту через более подробное вычисление.

   Поскольку треугольник равнобедренный, высота $CH$ делит основание $AB$ пополам, и $AH = HB = \frac{AB}{2} = 2$.

   Мы знаем, что $\tan A = 0,75$, и используя его, можем записать:

   $$\tan A = \frac{CH}{AH} = 0,75$$

   Теперь подставим $AH = 2$:

   $$\frac{CH}{2} = 0,75$$

   Отсюда:

   $$CH = 0,75 \times 2 = 1,5$$

Таким образом, высота $CH$ в треугольнике $ABC$ равна $1,5$.