Чему равно отношение площадей двух подобных треугольников?

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения соответствующих сторон этих треугольников.

Если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны. Пусть стороны первого треугольника имеют длины $a_1$, $b_1$, $c_1$, а стороны второго — $a_2$, $b_2$, $c_2$. Тогда отношение сторон будет:

где $k$ — это коэффициент подобия между треугольниками.

Площадь треугольника пропорциональна квадрату его стороны. Следовательно, отношение площадей двух подобных треугольников будет:

где $S_1$ и $S_2$ — площади первого и второго треугольников соответственно, а $k$ — коэффициент подобия между ними.