В треугольнике АВС угол А равен 30 градусов, угол В равен 88 градусов, СД - биссектриса внешнего угла при вершине С, причём точка Д лежит на прямой АВ. На продолжении стороны АС за точку С выбрана такая точка Е, что СЕ = СВ. Найдите угол ВДЕ. Ответ дайте в градусах.

В данном треугольнике АВС угол А равен 30°, угол В — 88°, и дана биссектриса внешнего угла при вершине С, которая пересекает прямую АВ в точке Д. Также точка Е на продолжении стороны АС такова, что СЕ = СВ. Нужно найти угол ВДЕ.

1. Определим угол С в треугольнике АВС.
   Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем вычислить угол С:

2. Рассмотрим внешний угол при вершине С.
   Так как СД — биссектриса внешнего угла при вершине С, то внешний угол при вершине С будет равен:

Из этого следует, что углы, которые образуют биссектриса СД, равны:

3. Теперь рассмотрим точку Е на продолжении стороны АС.
   Точка Е выбрана так, что СЕ = СВ. Следовательно, треугольник СЕВ является равнобедренным, и углы при основании этого треугольника равны:

Из треугольника СЕВ мы можем также рассчитать угол СЕВ:

4. Теперь найдем угол ВДЕ.
   Треугольник СЕВ является равнобедренным, и угол ВДЕ является внешним углом для треугольника СЕВ. Угол ВДЕ равен:

Ответ: угол ВДЕ равен 33°.