Дан равнобедренный треугольник ABC. Найдите высоту равнобедренного треугольника, проведённую к

Ответы на вопрос

Отвечает Политов Владимир.

Для того чтобы найти высоту равнобедренного треугольника, проведённую к основанию, воспользуемся свойствами этого треугольника и теоремой Пифагора.

Пусть треугольник ABC равнобедренный, с основанием $AB = 14$ см и боковыми сторонами $AC = BC = 25$ см. Высоту, проведённую из вершины C к основанию AB, обозначим как $h$ .
Высота делит основание $AB$ пополам, то есть каждый из полученных отрезков будет равен $\frac{AB}{2} = \frac{14}{2} = 7$ см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой $h$ , половиной основания $7$ см и боковой стороной $25$ см. В этом прямоугольном треугольнике гипотенуза $AC$ равна 25 см, а один из катетов — это половина основания, равная 7 см. Второй катет — это высота, которую нам нужно найти.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника выполняется равенство:

AC^2 = \left(\frac{AB}{2}\right)^2 + h^2

Подставляем известные значения:

25^2 = 7^2 + h^2

625 = 49 + h^2

h^2 = 625 - 49 = 576

h = \sqrt{576} = 24

Ответ: высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 24 см.

Дан равнобедренный треугольник ABC. Найдите высоту равнобедренного треугольника, проведённую к основанию, если боковая сторона равна 25 см, а основание равно 14 см.