Дан треугольник ABC такой, что ∠A=75°, ∠B=60°, AC=21√6 см. Найди AB (запиши только число).

Для нахождения длины стороны AB в треугольнике ABC, можно использовать закон синусов.

Из условия задачи:
∠A = 75°, ∠B = 60°, AC = 21√6 см.

1. Сначала найдем угол C. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, угол C будет равен:
   ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 75° - 60° = 45°.

2. Теперь применим закон синусов:
   $\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}$.

3. Подставим известные значения:
   $\frac{AB}{\sin 45°} = \frac{21\sqrt{6}}{\sin 60°}$.

4. Известно, что $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$, а $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому уравнение примет вид:
   $\frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{21\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$.

5. Упростим уравнение:
   $AB \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 21\sqrt{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$.

6. Упростим обе стороны:
   $AB \cdot \sqrt{2} = 21 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$.

7. Получим:
   $AB \cdot \sqrt{2} = 42$.

8. Разделим обе стороны на $\sqrt{2}$:
   $AB = \frac{42}{\sqrt{2}} = 42 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 21\sqrt{2}$.

Ответ: AB = 21√2.