Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30 градусам, а высота равна 8 см.

Чтобы найти площадь ромба, если его острый угол равен 30 градусам, а высота равна 8 см, воспользуемся формулой площади ромба через высоту и сторону.

Площадь ромба можно найти по формуле:

где:

• $a$ — длина стороны ромба,

• $h$ — высота ромба.

Но для того, чтобы найти сторону ромба, нам нужно использовать угол и высоту. В ромбе острый угол $\alpha$ и высота $h$ связаны через сторону $a$. В данном случае угол $\alpha = 30^\circ$.

Из геометрии известно, что высота ромба $h$ может быть выражена через сторону $a$ и острый угол $\alpha$ следующей формулой:

Подставляем данные:

Зная, что $\sin(30^\circ) = 0.5$, получаем:

Отсюда:

Теперь, зная длину стороны $a = 16$ см, можем найти площадь ромба:

Таким образом, площадь ромба равна 128 см².