В прямоугольном треугольнике медианы, проведённые к катетам, равны √52 и √73. Найти гипотенузу.

Обозначу катеты $a$ и $b$, гипотенузу $c$. Для медианы к стороне $a$ верна формула

а для медианы к стороне $b$:

В прямоугольном треугольнике $c^2=a^2+b^2$. Подставим это:

Дано $m_a=\sqrt{52}$ и $m_b=\sqrt{73}$, значит

Решаем систему (обозначим $x=a^2,\; y=b^2$):

Значит $a^2=64,\; b^2=36$. Тогда гипотенуза

Ответ: $10$.