прямоугольник abcd и параллелограмм bemc расположены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Докажите, что угол MCD — прямой.

Чтобы доказать, что угол MCD — прямой, рассмотрим задачу пошагово.

1. Пусть у нас есть прямоугольник ABCD и параллелограмм BEMC. Из условия задачи известно, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Это означает, что векторы, лежащие в плоскости прямоугольника ABCD, перпендикулярны вектору, лежащему в плоскости параллелограмма BEMC.

2. Пусть вектор AB (или DC, так как они параллельны) лежит в плоскости прямоугольника ABCD, а вектор BE лежит в плоскости параллелограмма BEMC. Из условия взаимной перпендикулярности этих плоскостей следует, что векторы AB и BE перпендикулярны между собой. Это важное замечание.

3. Теперь рассмотрим вектор MC в параллелограмме BEMC. Параллелограмм имеет свойство, что противоположные стороны параллельны, значит, вектор MC будет параллелен вектору BE, и можно утверждать, что угол между векторами MC и DC (или AB) будет зависеть от их взаимного расположения.

4. Векторы DC и MC находятся в перпендикулярных плоскостях, и поскольку угол между векторами, лежащими в этих плоскостях, составляет 90 градусов, угол между векторами MC и DC также будет прямым.

Таким образом, угол MCD является прямым.