ABCA1B1C1 — правильная призма (в основаниях лежат равносторонние треугольники). AA1 = 9 см (ребро), AC1 = 15 см (диагональ). Найти S бок. поверхн. — ? S полной поверхности — ?

Решение.

В правильной призме $ABCA_1B_1C_1$ основание — равносторонний треугольник со стороной $a$, высота призмы $h=AA_1=9$ см. Диагональ $AC_1$ образована из вектора в основании $AC$ и высоты $AA_1$, которые перпендикулярны. Причём $AC$ — сторона треугольника, значит $|AC|=a$.

По теореме Пифагора для пространственной диагонали:

1. Боковая поверхность: это сумма площадей трёх прямоугольников $a\times h$.

2. Полная поверхность: боковая плюс площади двух оснований. Площадь равностороннего треугольника:

Два основания: $2\cdot36\sqrt{3}=72\sqrt{3}\ \text{см}^2$.

Итого: