Через середину радиуса шара, перпендикулярно ему, проведена плоскость. Найди площадь сечения шара этой плоскостью, если площадь большего круга шара равна 324. ОТВЕТЫ 18П, 36П, 81П, 162П

Для решения задачи нужно использовать понятие сечения шара плоскостью. Сначала найдем радиус шара, а затем применим формулу для площади сечения.

1. Площадь большего круга шара (площадь его основания) равна 324. Площадь круга вычисляется по формуле:

   $$S = \pi r^2$$

   где $r$ — радиус шара. Из условия задачи:

   $$\pi r^2 = 324$$

   Разделим обе стороны на $\pi$:

   $$r^2 = \frac{324}{\pi}$$ $$r^2 = \frac{324}{\pi}$$

   Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

   $$r = \sqrt{\frac{324}{\pi}} = \frac{18}{\sqrt{\pi}}$$

2. Плоскость, проведенная через середину радиуса шара, перпендикулярно этому радиусу, образует круг в сечении шара. Радиус этого круга равен радиусу шара $r$, то есть 18.

   Таким образом, площадь сечения будет равна площади круга радиуса $r$, который равен 18:

   $$S = \pi r^2 = \pi \times 18^2 = \pi \times 324$$

3. Ответ: площадь сечения шара этой плоскостью равна $324 \pi$.

Из предложенных вариантов ответа правильный вариант — 162П.