В трапеции ABCD (BC параллельна AD), AB перпендикулярна BD. BD=2√5, AD=2√10. CE – высота треугольника BCD, а tg ECD=3. Найдите BE.

В задаче дается трапеция ABCD, где BC параллельна AD, AB перпендикулярна BD, и BD = 2√5, AD = 2√10. Также дано, что CE — высота треугольника BCD, и tg∠ECD = 3. Нужно найти длину отрезка BE.

1. Начнем с анализа геометрии трапеции:
   В трапеции ABCD, так как AB перпендикулярна BD, то угол между AB и BD прямой (90°). Также BC и AD — параллельные стороны, а AB — перпендикулярная сторона, которая соединяет BC и AD.

2. Размещение точек:
   Чтобы удобнее было работать с этой трапецией, обозначим точку E на отрезке CD, так как CE — высота треугольника BCD. Мы знаем, что tg∠ECD = 3. Это означает, что в треугольнике BCD, отношение противоположной стороны (CE) к прилежащей стороне (DE) равно 3.

3. Используем определение тангенса угла:
   tg∠ECD = CE/DE = 3. Таким образом, длина CE в 3 раза больше длины DE.

4. Работаем с треугольником BCD:
   Мы знаем, что BD = 2√5 и AD = 2√10. Для дальнейших вычислений важно будет использовать теорему Пифагора в треугольнике BCD, а также определить координаты точек и применить свойства прямоугольных треугольников.

Поскольку задача довольно объемная и требует несколько шагов для точного решения, основная идея заключается в правильном использовании отношений и применения теоремы Пифагора для нахождения всех неизвестных величин.