Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника со сторонами 12 и 24.

Для того чтобы найти радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, нужно воспользоваться формулой радиуса описанной окружности для любого треугольника:

где:

• $a$, $b$, $c$ — длины сторон треугольника,

• $S$ — площадь треугольника.

Дано, что треугольник равнобедренный, с боковыми сторонами $a = b = 12$ и основанием $c = 24$.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника.

Для нахождения площади используем формулу для площади треугольника через его основание и высоту. Высоту можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как высота делит основание пополам, а треугольник становится прямоугольным.

Полосина основания $c$ делится пополам, получаем два прямоугольных треугольника, в которых одна катет — это высота, а гипотенуза — это боковая сторона $a = 12$, а основание — половина основания $c$, то есть $c/2 = 24/2 = 12$.

Применим теорему Пифагора:

Решим для $h$: