Правильный шестиугольник вписана окружность r = 8 см;Найдите а) n - сторону в)S6-? с)R - ?

Для правильного шестиугольника, вписанного в окружность, мы можем использовать геометрические свойства.

a) Находим сторону правильного шестиугольника (n):

Правильный шестиугольник можно представить как совокупность 6 равных равносторонних треугольников. Радиус окружности (r) является также длиной стороны этих треугольников. Следовательно, длина стороны шестиугольника (n) будет равна радиусу окружности.

Таким образом,
n = r = 8 см.

b) Находим площадь правильного шестиугольника (S₆):

Площадь правильного шестиугольника можно найти, используя формулу для площади многоугольника, который состоит из 6 равносторонних треугольников. Площадь одного такого треугольника можно вычислить через сторону треугольника (n):

$S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot n^2$

Так как длина стороны шестиугольника равна радиусу окружности (n = r = 8 см), подставим значение $n = 8$:

$S_6 = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot n^2$

Подставляем значение $n = 8$:

$S_6 = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 8^2$
$S_6 = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 64$
$S_6 = 6 \cdot 16 \cdot \sqrt{3}$
$S_6 = 96 \sqrt{3}$

Таким образом, площадь шестиугольника:

$S_6 \approx 96 \cdot 1.732 \approx 166.75 \, \text{см}^2.$

c) Находим радиус описанной окружности (R):

Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности (R) равен длине стороны шестиугольника. В данном случае, радиус описанной окружности будет равен стороне шестиугольника:

R = n = 8 см.