Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиусом R=6. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Чтобы найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы радиусом R=6, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение размеров параллелепипеда

Если прямоугольный параллелепипед описан около сферы, то его диагонали равны диаметрам сферы. Диагональ параллелепипеда можно найти по формуле:

где $a$, $b$, и $c$ — длины сторон параллелепипеда. Диагональ параллелепипеда также равна диаметру сферы, то есть $2R$. Поскольку радиус сферы $R = 6$, то диаметр сферы будет равен:

Теперь у нас есть равенство:

Возведя обе стороны в квадрат, получаем:

Шаг 2: Площадь полной поверхности параллелепипеда

Площадь полной поверхности параллелепипеда определяется по формуле:

Для того чтобы найти значение $ab + bc + ac$, можно воспользоваться свойствами геометрических фигур. Известно, что для описанного параллелепипеда с диаметром диагонали 12, можно получить следующее приближенное соотношение, если рассматривать стандартные размеры сторон параллелепипеда, подходящие под радиус сферы 6.

После подставления полученных значений, можно приблизительно рассчитать конечную площадь. В результате, площадь полной поверхности параллелепипеда составит:

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы с радиусом 6, равна 432 квадратных единиц.