Вычислите площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 13 см, а основание — 10 см.

Чтобы вычислить площадь равнобедренного треугольника, нужно сначала найти его высоту. В равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам, и эта высота образует два прямоугольных треугольника, где одна катета — это половина основания, а гипотенуза — боковая сторона.

1. Половина основания треугольника:
   Основание равно 10 см, значит половина основания будет 10 / 2 = 5 см.

2. Применим теорему Пифагора для нахождения высоты. Пусть высота равна h. В прямоугольном треугольнике, где гипотенуза — боковая сторона (13 см), один катет — это половина основания (5 см), а второй катет — это высота треугольника (h). Согласно теореме Пифагора:

   $$h^2 + 5^2 = 13^2$$ $$h^2 + 25 = 169$$ $$h^2 = 169 - 25 = 144$$ $$h = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}$$

3. Теперь, зная высоту, можем найти площадь треугольника. Площадь равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:

   $$S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$$

   Подставляем значения:

   $$S = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 = 60 \, \text{см}^2$$

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет 60 см².