1) Существует ли четырёхугольник со сторонами 2 см, 6 см, 9 см, 17 см? Ответ обоснуйте. 2) Может ли отношение сторон четырёхугольника быть равным отношению 3:1:5:11? Ответ обоснуйте.

1. Для того чтобы определить, существует ли четырёхугольник с заданными сторонами 2 см, 6 см, 9 см и 17 см, нужно проверить выполнение неравенства треугольника для любых трёх сторон, которые должны в сумме быть больше четвёртой стороны. Это правило действует не только для треугольников, но и для любого многоугольника. Для четырёхугольника сумма длин любых трёх его сторон должна быть больше длины четвёртой стороны.

Проверим:

• 2 см + 6 см + 9 см = 17 см, что равно длине четвёртой стороны (17 см). То есть, данное условие не выполняется, так как сумма не больше длины четвёртой стороны.

Таким образом, четырёхугольник с такими сторонами не существует.

2. Для того чтобы проверить, может ли отношение сторон четырёхугольника быть равным 3:1:5:11, нужно убедиться, что такие стороны могут удовлетворять неравенствам для существования четырёхугольника. В этом случае обозначим стороны четырёхугольника как 3x, x, 5x и 11x, где x — некоторое положительное число.

Теперь проверим, удовлетворяют ли эти стороны неравенствам:

• 3x + x + 5x = 9x, что должно быть больше 11x, то есть 9x > 11x. Это не выполняется.

• 3x + x + 11x = 15x, что должно быть больше 5x, то есть 15x > 5x. Это выполняется.

• 3x + 5x + 11x = 19x, что должно быть больше x, то есть 19x > x. Это также выполняется.

• x + 5x + 11x = 17x, что должно быть больше 3x, то есть 17x > 3x. Это тоже выполняется.

Однако, условие 9x > 11x не выполняется, что значит, что такой четырёхугольник с данным соотношением сторон тоже не может существовать.