Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 82 см, а тангенс одного из углов равен 9/40. Найдите катеты этого треугольника.

Раз тангенс одного острого угла равен $\dfrac{9}{40}$, то катеты прямоугольного треугольника можно взять пропорциональными $9k$ и $40k$. Тогда гипотенуза равна

По условию $c=82$, значит $41k=82 \Rightarrow k=2$.

Следовательно, катеты:

Ответ: $18$ см и $80$ см (для угла с $\tan=\frac{9}{40}$ противолежащий катет — $18$ см, прилежащий — $80$ см).