В параллелограмме ABCD диагонали AC=12 м, BD=6 м, угол AOB=60 градусов. Найдите периметр параллелограмма.

Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам, значит
$OA=\dfrac{AC}{2}=6$ м и $OB=\dfrac{BD}{2}=3$ м. Дан угол $\angle AOB=60^\circ$.

1. В треугольнике $AOB$ по теореме косинусов найдём сторону $AB$ (это сторона параллелограмма):

Значит, $AB=3\sqrt3$.

2. Чтобы найти вторую сторону $AD$, заметим, что лучи $OB$ и $OD$ — противоположные, поэтому
   $\angle AOD=180^\circ-\angle AOB=120^\circ$. В треугольнике $AOD$:

откуда $AD=3\sqrt7$.

Периметр параллелограмма: