Найти длину катета ВС прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, если известно, что: 1) АВ=10см, угол А=60 градусов; 2)АВ=12см, угол В=45 градусов; 3)5корень2 см, угол А=45 градусов

Рассуждение одно и то же: в прямоугольном ∆ABC с прямым углом при C гипотенуза — AB, катет BC лежит напротив угла A и прилегает к углу B. Значит

• $BC = AB\cdot\sin A$,

• и одновременно $BC = AB\cdot\cos B$.

Считаем по пунктам.

1. $AB=10$ см, $\angle A=60^\circ$

2. $AB=12$ см, $\angle B=45^\circ$

3. $AB=5\sqrt{2}$ см, $\angle A=45^\circ$

Ответ: $BC_1=5\sqrt{3}$ см; $BC_2=6\sqrt{2}$ см; $BC_3=5$ см.