Найдите площадь ромба, если его диагонали относятся как 3:4, а сторона равна 10.

Пусть диагонали ромба равны $d_1$ и $d_2$, причём по условию

Тогда можно записать

для некоторого $k>0$.

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Значит, половины диагоналей вместе со стороной образуют прямоугольный треугольник, где гипотенуза — сторона ромба $a=10$, а катеты — $\frac{d_1}{2}$ и $\frac{d_2}{2}$. По теореме Пифагора:

Подставим $d_1=3k,\ d_2=4k,\ a=10$:

Тогда диагонали:

Площадь ромба выражается через диагонали формулой:

Подставим:

Ответ: $96$.