Найдите площадь треугольника ABC, если стороны AB=BC=10, а основание AC=12.

Треугольник $ABC$ равнобедренный, потому что $AB=BC=10$, а основание — $AC=12$.

1. Опустим высоту из вершины $B$ на основание $AC$.
   Пусть она пересекает $AC$ в точке $H$. В равнобедренном треугольнике высота к основанию одновременно является и медианой, значит:

2. Найдём высоту $BH$ по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABH$:
   Гипотенуза $AB=10$, катет $AH=6$, тогда:

3. Вычислим площадь по формуле площади через основание и высоту:

Ответ: $\;S_{ABC}=48$.