Чему равны углы треугольников, на которые биссектриса разбивает равносторонний треугольник?

В равностороннем треугольнике все углы равны по $60^\circ$. Возьмём биссектрису одного из углов (например, из вершины $A$).

1. Что делает биссектриса в равностороннем треугольнике

• Она делит угол $A = 60^\circ$ пополам, значит получаем два угла по $30^\circ$:
  $\angle BAD = 30^\circ$ и $\angle CAD = 30^\circ$, где $D$ — точка пересечения биссектрисы со стороной $BC$.

• В равностороннем треугольнике биссектриса одновременно является медианой и высотой. Значит, она:

  • делит сторону $BC$ пополам ($BD = DC$);

  • перпендикулярна $BC$, то есть $\angle ADB = \angle ADC = 90^\circ$.

2. Какие получаются треугольники
   Биссектриса разбивает исходный треугольник на два треугольника: $\triangle ABD$ и $\triangle ACD$. Они равны и оба прямоугольные.

Рассмотрим $\triangle ABD$:

• $\angle BAD = 30^\circ$ (половина от $60^\circ$);

• $\angle ADB = 90^\circ$ (высота перпендикулярна $BC$);

• третий угол $\angle ABD = 180^\circ - 30^\circ - 90^\circ = 60^\circ$.

Аналогично для $\triangle ACD$:

• $\angle CAD = 30^\circ$,

• $\angle ADC = 90^\circ$,

• $\angle ACD = 60^\circ$.

Итог: биссектриса делит равносторонний треугольник на два одинаковых треугольника с углами
$\boxed{30^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ}$ (каждый).