Дано: ∆ABC - равнобедренный AO = CO Докажите: ∆ABC - равнобедренный

Для того чтобы доказать, что треугольник ∆ABC является равнобедренным, если дана информация о том, что AO = CO, мы можем использовать следующее рассуждение:

1. В треугольнике ∆ABC точка O является основанием медианы, то есть точкой, в которой медиана делит сторону BC пополам. Таким образом, отрезок AO и отрезок CO являются медианами, проведёнными из вершин A и C соответственно.

2. Если AO = CO, то это означает, что медианы из вершин A и C равны по длине. В равнобедренном треугольнике медианы, проведённые из равных сторон, должны быть равны между собой.

3. Следовательно, стороны AB и AC должны быть равны между собой, так как медианы из этих вершин равны. Это и является основным признаком равнобедренного треугольника — если медианы, проведённые из одинаковых сторон, равны, то и сами стороны также равны.

4. Таким образом, треугольник ∆ABC является равнобедренным, поскольку его стороны AB и AC равны, что и требовалось доказать.