Дано квадратное уравнение ax² + bx + c = 0. Его корни x₁ и x₂. Найдите: 1) x₁ и b, если a = 10, x₂ = ⅖ и c = 2 2) x₁ и c, если a = 12, x₂ = -¾ и b = 17

Для решения этих задач используем формулы и свойства квадратных уравнений. Если у нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, то его корни $x_1$ и $x_2$ удовлетворяют следующим отношениям, согласно теореме Виета:

1. $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

2. $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Теперь перейдем к решению каждого из пунктов задачи.

1) Найдем $x_1$ и $b$, если $a = 10$, $x_2 = \frac{2}{5}$, и $c = 2$.

Сначала используем теорему Виета:

• $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
  Подставим $x_2 = \frac{2}{5}$ и $a = 10$:

  $$x_1 + \frac{2}{5} = -\frac{b}{10}$$

• $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
  Подставим $x_2 = \frac{2}{5}$, $c = 2$ и $a = 10$:

  $$x_1 \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{10}$$

  Упростим:

  $$x_1 \cdot \frac{2}{5} = \frac{1}{5}$$

  Отсюда:

  $$x_1 = \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{1}{2}$$

Теперь, зная $x_1 = \frac{1}{2}$, подставим его в первое уравнение для нахождения $b$:

Приведем к общему знаменателю:

Отсюда:

Таким образом, корень $x_1 = \frac{1}{2}$ и коэффициент $b = -9$.

2) Найдем $x_1$ и $c$, если $a = 12$, $x_2 = -\frac{3}{4}$, и $b = 17$.

Используем теорему Виета:

• $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$