Решить уравнение при всех значениях параметров а: а) a4x-3a=625x-15 b)ax²-2ax-45=0

Решение уравнений:

1. Уравнение: $a4x - 3a = 625x - 15$

Для решения этого уравнения давайте сначала упростим его.

1. Преобразуем уравнение:
   $a4x - 3a = 625x - 15$

2. Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а все числа и параметры на другую:
   $a4x - 625x = 3a - 15$

3. Извлекаем общий множитель из левой части:
   $x(a4 - 625) = 3a - 15$

4. Разделим обе стороны на $a4 - 625$, при условии что $a4 \neq 625$:
   $x = \frac{3a - 15}{a4 - 625}$

   Таким образом, решение для $x$ выражается как:

   $$x = \frac{3(a - 5)}{a4 - 625}, \quad \text{при условии, что} \, a \neq 625$$

2. Уравнение: $ax^2 - 2ax - 45 = 0$

Это квадратное уравнение относительно $x$. Для его решения можно воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$ — коэффициент при $x^2$, $b$ — коэффициент при $x$, $c$ — свободный член.

1. В данном уравнении:
   $a = a, \quad b = -2a, \quad c = -45$

2. Применяем формулу для корней квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   Подставляем значения $a$, $b$, и $c$:

   $$x = \frac{-(-2a) \pm \sqrt{(-2a)^2 - 4(a)(-45)}}{2a}$$

   Упростим:

   $$x = \frac{2a \pm \sqrt{4a^2 + 180a}}{2a}$$

3. Разделим обе части:

   $$x = \frac{2a \pm \sqrt{4a(a + 45)}}{2a}$$

4. Упростим:

   $$x = 1 \pm \frac{\sqrt{4a(a + 45)}}{2a}$$

Таким образом, корни уравнения:

Для нахождения действительных корней необходимо, чтобы дискриминант $4a(a + 45)$ был неотрицателен, то есть $a(a + 45) \geq 0$. Это выполняется при $a \geq 0$ или $a \leq -45$.