Решить уравнение (х-2)(х+3)>0

Для решения неравенства $(x - 2)(x + 3) > 0$ нужно определить, при каких значениях $x$ произведение двух множителей положительно.

1. Найдем корни:
   Для того чтобы понять, когда произведение выражения больше нуля, найдем значения $x$, при которых каждый из множителей равен нулю:

   $$x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2,$$ $$x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3.$$

Таким образом, корни уравнения — это $x = -3$ и $x = 2$.

2. Построим интервал:
   Корни $x = -3$ и $x = 2$ разделяют числовую ось на три промежутка:

   • $x < -3$,

   • $-3 < x < 2$,

   • $x > 2$.

3. Определим знак на каждом промежутке:
   Теперь нужно определить знак произведения $(x - 2)(x + 3)$ на каждом из этих интервалов.

• Для $x < -3$ (например, возьмем $x = -4$):

  $$(x - 2)(x + 3) = (-4 - 2)(-4 + 3) = (-6)(-1) = 6 > 0.$$

  Произведение положительно.

• Для $-3 < x < 2$ (например, возьмем $x = 0$):

  $$(x - 2)(x + 3) = (0 - 2)(0 + 3) = (-2)(3) = -6 < 0.$$

  Произведение отрицательно.

• Для $x > 2$ (например, возьмем $x = 3$):

  $$(x - 2)(x + 3) = (3 - 2)(3 + 3) = (1)(6) = 6 > 0.$$

  Произведение положительно.

4. Решение неравенства:
   Мы ищем, когда произведение больше нуля, то есть на тех промежутках, где оно положительно. Это происходит при $x < -3$ и $x > 2$.

5. Итоговое решение:
   Ответ: $x \in (-\infty, -3) \cup (2, \infty)$.