Найдите площадь полной поверхности конуса, если образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов, а высота равна 6 сантиметров.

Рассматриваем прямой круговой конус. Пусть

• $h=6$ см — высота,

• $r$ — радиус основания,

• $l$ — образующая (наклонная высота).

Если образующая наклонена к плоскости основания под углом $60^\circ$, то этот угол равен углу между образующей и её проекцией на плоскость основания. Проекция образующей на основание — это радиус $r$. Значит, в сечении плоскостью через ось конуса получаем прямоугольный треугольник с катетами $h$ и $r$ и гипотенузой $l$, где угол между $l$ и $r$ равен $60^\circ$.

1) Найдём радиус $r$

В этом треугольнике:

2) Найдём образующую $l$

3) Площадь полной поверхности конуса

Полная площадь:

Боковая поверхность:

Основание:

Тогда:

Ответ: $\boxed{36\pi\ \text{см}^2}$.