Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, которая делит высоту пирамиды в отношении 6 : 7, считая от вершины. Вычисли площадь основания, если площадь сечения равна 144 дм².

Плоскость параллельна основанию, значит полученное сечение — фигура, подобная основанию. Для пирамиды (как и для любого подобия в пространстве) выполняется:

• линейные размеры подобных сечений относятся так же, как расстояния от вершины вдоль высоты;

• площади относятся как квадрат линейного коэффициента.

1) Находим линейный коэффициент подобия

Высота пирамиды поделена в отношении $6:7$, считая от вершины. То есть:

• от вершины до секущей плоскости — 6 частей,

• от плоскости до основания — 7 частей,

значит вся высота — $6+7=13$ частей.

Тогда отношение расстояния от вершины до сечения к полной высоте:

Это и есть коэффициент подобия сечения к основанию по линейным размерам.

2) Переходим к площадям

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента:

Дано $S_{\text{сеч}}=144\ \text{дм}^2$. Тогда:

Сократим:

Ответ